Martin Rost studierte 1983–1989 an der Hochschule für Musik «Felix Mendelssohn Bartholdy» in Leipzig, wo unter anderen Professor Wolfgang Schetelich und Thomasorganist Professor Hannes Kästner seine Lehrer waren. Während des Studiums war er zweiter Organist am Leipziger Gewandhaus und betreute eine Konzertreihe im Schloss Neu-Augustusburg zu Weissenfels.

1989-1997 amtierte Martin Rost als Organist an der Konzerthalle «Carl Philipp Emanuel Bach» in Frankfurt/Oder, wo er die «Wilhelm-Sauer-Orgelfesttage» ins Leben rief. Seit 1997 wirkt er als Kantor und Organist an der Marienkirche zu Stralsund, deren 1653–1659 von Friedrich Stellwagen errichtete Orgel seit 1998 im Mittelpunkt der jährlich stattfindenden «Friedrich-Stellagen-Orgeltage» steht.

Als Orgelsachverständiger hat Martin Rost etwa 80 Restaurierungen historischer Orgeln fachlich betreut. Eine vielseitige Konzerttätigkeit führte ihn als Solist sowie gemeinsam mit Gesangs- und Instrumentalsolisten, Chören und Orchestern zu wichtigen Musikfestivals in viele europäische Länder, in die USA, nach Kuba und Mexico. Martin Rost hat zahlreiche Aufnahmen für CD, Rundfunk und Fernsehen eingespielt. Er wirkte als Juror beim Wettbewerb «Jugend musiziert» mit,  leitete Meisterklassen und Seminare und veröffentlichte wissenschaftliche Beiträge zur Geschichte des Orgelbaus und der Orgelmusik. Eine Lehrtätigkeit an der Hochschule für Musik und Theater Rostock im Fach Orgel ergänzt sein künstlerisches Wirken.